A mátészalkai születésű védő profi pályafutását a DVSC-nél kezdte. Az 1996/1997-es szezonban mutatkozott be az NB I-ben. Abban az idényben mindössze egy bajnoki mérkőzést játszott, a következő években azonban egyre több alkalommal kapott szerepet.

A 2000/2001-es idényt már légiósként kezdte, az ukrán Dinamo Kijev szerződtette. Első ottani évében csak a bajnokságban játszott, ám a következő évad meghozta az igazi áttörést, mivel az európai kupaporondon is bemutatkozhatott. Az UEFA Bajnokok Ligája selejtezőjének 3. fordulójában a román FC Steaua Bukarest ellen a párharc első mérkőzésén Valerij Lobanovszki vezetőedző az 59. percben cserélte be. A mérkőzést 4–2-re nyerték, az 1–1-es végeredménnyel zárult visszavágót már kezdőként játszotta végig. A csoportmérkőzések során háromszor lépett pályára, ebből egyszer a kezdőcsapat tagjaként.

A Dinamónál töltött időszaka során érte el legnagyobb sikereit, a Bajnokok Ligája és UEFA-kupa szereplések mellett kétszer volt bajnok, egyszer ezüstérmes, egyszeres kupagyőztes és kupadöntős.

A 2003/2004-es idényben kölcsönbe a szintén ukrán FK Arszenal Kijevhez került, majd a szezon végeztével elhagyta a klubot, de Ukrajnát is. A holland Roda JC csapatához szerződött, ahol meghatározó játékos lett. Másfél éves ottléte alatt összesen 38 bajnokin játszott. Gólszerzésben is ezen időszakában volt a legaktívabb jobbhátvéd létére: a 2004/2005-ös bajnokságban 6, míg a következő őszi szezonjában 2 alkalommal talált be az ellenfelek kapujába.
Jó teljesítményére az osztrák FC Red Bull Salzburg is felfigyelt, így a 2005/2006-os idény felénél, a téli átigazolási időszakban hozzájuk igazolt. Ismét játszhatott európai kupamérkőzést, több alkalommal pályára lépett mind a Bajnokok Ligájában, mind az UEFA-kupában. 2009 nyarán lejáró szerződését azonban nem hosszabbította meg, így került a játékos ismét Debrecenbe, hogy segítse a hajdúságiakat a nemzetközi szereplésben.

Bodnár László 46-szoros válogatott. A nemzeti együttesben 2000. október 11-én mutatkozott be a 2002-es labdarúgó-világbajnokság selejtezőinek keretein belül Litvánia ellen. A 82. percben cserélte be Bicskei Bertalan, az akkori szövetségi kapitány. Utána évekig stabil kerettag volt.

Jelenleg Kisvárdán, az utánpótlásban egyéni képzőként is dolgozik.